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如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；

(2)在線段上是否存在點？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

 

(1) ；(2) 存在點,.

【解析】

試題分析：(1)可建立空間直角坐標系，利用向量線面角公式得

(2)可以先假設存在點D，然后利用向量的二面角公式計算.

試題解析：如圖，以中點為原點建立空間直角坐標系，

可得.

(1)所以，平面的一個法向量

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為. 6分

(2)假設存在滿足條件的點，設AD=，

則，設平面的法向量，

因為,，

且

所以 所以平面的一個法向量

又因為平面的一個法向量

所以

解得，因為，此時,

所以存在點，使得二面角B1—DC—C1的大小為60°. 12分

考點：1.向量求線面角問題；2.向量求二面角問題.

 

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