如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；

(2)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

(1) ；(2) 存在點(diǎn),.

【解析】

試題分析：(1)可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量線面角公式得

(2)可以先假設(shè)存在點(diǎn)D，然后利用向量的二面角公式計(jì)算.

試題解析：如圖，以中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

可得.

(1)所以，平面的一個(gè)法向量

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為. 6分

(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)AD=，

則，設(shè)平面的法向量，

因?yàn)?/span>,，

且

所以 所以平面的一個(gè)法向量

又因?yàn)槠矫?/span>的一個(gè)法向量

所以

解得，因?yàn)?/span>，此時(shí),

所以存在點(diǎn)，使得二面角B1—DC—C1的大小為60°. 12分

考點(diǎn)：1.向量求線面角問(wèn)題；2.向量求二面角問(wèn)題.

 

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棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A. B． C． D．

 

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若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則∠C=( )

A． B． C． D．

 

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若θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是 ( )

A．圓 B．雙曲線 C．直線 D．拋物線

 

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若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于( )

A．1 B． C．-2 D．3

 

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過(guò)點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為 .

 

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已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓方程為（　　）

（A） （B）

（C） （D）

 

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為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則 .

 

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以下各數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列的是 ( )

A．4,5,6 B．1,4,7

C.，， D.，，

 

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