已知
是單調(diào)減函數(shù),若將方程
與
的解分別稱為函數(shù)
的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn).則“
是
的不動(dòng)點(diǎn)”是“
是
的穩(wěn)定點(diǎn)”的( 。
A.充要條件 | B.充分不必要條件 |
C.必要不充分條件 | D.既不充分也不必要條件 |
欲判斷”x是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)”是“x是f(x)的穩(wěn)定點(diǎn)”的什么條件,只須從兩個(gè)方面考慮:一方面:若x是f(x)的不動(dòng)點(diǎn),看能不能推出“x是f(x)的穩(wěn)定點(diǎn)“;另一方面:”x是f(x)的穩(wěn)定點(diǎn)“能不能推出“x是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)“.
解:一方面:若x是f(x)的不動(dòng)點(diǎn),
則f(x)=x,即函數(shù)y=f(x)與直線y=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,
因?yàn)樵瘮?shù)與反函數(shù)的圖象一定要關(guān)于直線y=x對稱,
故反函數(shù)的圖象一定要過函數(shù)y=f(x)與直線y=x的橫坐標(biāo)為x交點(diǎn),
即f(x)=f-1(x)的解是x,
故”x是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)?“x是f(x)的穩(wěn)定點(diǎn)“;
另一方面:x是f(x)的穩(wěn)定點(diǎn),
即f(x)=f-1(x),即函數(shù)y=f(x)與y=f-1(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,
因?yàn)樵瘮?shù)與反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不一定在直線y=x上,
故原函數(shù)的圖象不一定要過函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)的圖象的交點(diǎn),
即x不一定是方程f(x)=f-1(x)的解
故”x是f(x)的穩(wěn)定點(diǎn)“不能?”x是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)“
則x“是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)”是“x是f(x)的穩(wěn)定點(diǎn)”的“充分不必要條件.
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)語句甲:“事件A與事件B是對立事件”,語句乙:“P(A)+P(B)=1”,則甲是乙的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
使
p是
q的必要不充分條件的實(shí)數(shù)
a的范圍是()
A.(-∞,0) | B. | C.[-2,3] | D.(-∞,3] |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
是
的( )條件
A.充分而不必要 | B.必要而不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知條件
:
,條件
:
,且
是
的充分不必要條件,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
是直線
垂直的( )
A.充分而不必要條件 | B.必要而不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.已知
直線
與直線
平行,
,則
是
的
A.充要條件 | B.充分不必要條件 |
C.必要不充分條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
是
的( )
A.充要條件 | B.充分不必要條件 |
C.必要不充分條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
,若非
是
的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為
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