已知函數(shù)h ( x ) = 2x(x∈R),它的反函數(shù)記作g ( x ),A、B、C三點在函數(shù)g ( x )的圖像上,它們的橫坐標分別為a,a+4,a+8(a > 1).記△ABC的面積為S.
(1)求函數(shù)S = f ( a )的解析式;
(2)求函數(shù)S = f ( a )的值域;
(3)若S > 2,求a的取值范圍.
解:(1)依題意,g ( x ) = log2x(x > 0),
∴AC中點D的縱坐標為:
∴ ∵ ∴ (2)把S = f ( a )變形得 由于a > 1,故 a2 + 8a > 9, ∴ 又函數(shù) y = log2x在(0,+∞)上是增函數(shù), ∴ (3)由S > 2,即得 由此可解得
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由條件先求出g ( x )的表達式、A、B、C三點的坐標和AC中點D的縱坐標,再求△ABC的面積。然后應用指數(shù)函數(shù)的增減特性求解。
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f(x) | x |
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