【題目】（本題滿分14分）如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2km的半圓和一個以為斜邊的等腰直角三角形構成，其中為的中點．現(xiàn)準備在公園里建設一條四邊形健康跑道，按實際需要，四邊形的兩個頂點分別在線段上，另外兩個頂點在半圓上， ，且間的距離為1km．設四邊形的周長為km．

（1）若分別為的中點，求長；

（2）求周長的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求長，就是求圓中弦長，關鍵求出圓心到弦所在直線距離：因為分別為的中點，所以圓心到直線CD距離為半徑的一半，即，又間的距離為1km，所以圓心到弦所在直線距離為，因此

（2）求四邊形的周長，就是要表示出四邊長度，如何取自變量是解決問題的關鍵，設角是一個較好的方法，如設，其中M為AB中點，則，，，再根據(jù)基本不等式其周長最值

試題解析：（1）解：連結并延長分別交于，連結，

∵分別為的中點，，∴，

為等腰直角三角形，為斜邊，，

．∵，∴． 3分

在中，，∴，

∴． 6分

（2）解法１ 設，．

在中，，∴，．

∵，∴，

∴， 8分

∴ 10分

，（當或時取等號）

∴當或時，周長的最大值為． 14分

解法２ 以為原點，為軸建立平面直角坐標系．

設，，，，

∴，，． 8分

∴ 10分

，

（當，或，時取等號）

∴當，或，時，周長的最大值為． １４分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=8，AD=CD=4，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖（b）所示．

（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求幾何體D﹣ABC的體積．

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為12萬元時，銷售收入y的值．

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【題目】如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為 ．
（注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中.

（1）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）如圖，在長方體中，，，與相交于點，點在線段上（點與點不重合）．

（1）若異面直線與所成角的余弦值為，求的長度;

（2）若，求平面與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是BC，AB的中點，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC與DE所成的角為α，PD與平面ABC所成的角為β，二面角P﹣BC﹣A的平面角為γ，則α，β，γ的大小關系是（ ）
A.α＜β＜γ
B.α＜γ＜β
C.β＜α＜γ
D.γ＜β＜α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x0 ， x0+ 是函數(shù)f（x）=cos2（wx﹣ ）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點
（1）求 的值；
（2）若對 ，都有|f（x）﹣m|≤1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知拋物線的焦點為， 為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時， 為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，

（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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