Question

已知

a

=(2，0)，

b

=(1，2)，
求（1）

a

+3

b

；
（2）當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，k

a

-

b

與

a

+3

b

平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：（1）由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，可得

a

+3

b

的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量的模的公式，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，易得k

a

-

b

的坐標(biāo)，設(shè)k

a

-

b

=λ（

a

+3

b

），即可得（2k-1，-2）=λ（5，2），根據(jù)向量相等的定義，可得關(guān)于k、λ的方程組，解可得k、λ的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：（1）

a

+3

b

=（2，0）+3（1，2）=（ 5，2），
則|

a

+3

b

|=

25+4

=

29

，
（2）k

a

-

b

=k（2，0）-（1，2）=（2k-1，-2）．
設(shè)k

a

-

b

=λ（

a

+3

b

），即（2k-1，-2）=λ（5，2），
∴

2k-1=5λ -2=2λ

，解可得

k=-2 λ=-1

，
即k=-2時(shí)，有（-2

a

-

b

）=-（

a

+3

b

），
故k=-2時(shí)，它們反向平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判斷，掌握向量平行的判定方法是解題的關(guān)鍵．