已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤-x2+ax-3存在x∈（0，+∞）能成立．?a≥2lnx+x+
3
x
存在x∈（0，+∞）能成立，令h（x）=2lnx+x+
3
x
，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值即可．
解答： 解：存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤-x2+ax-3存在x∈（0，+∞）能成立．
?a≥2lnx+x+
3
x
存在x∈（0，+∞）能成立，
令h（x）=2lnx+x+
3
x
，則h′（x）=
(x+3)(x-1)
x2
．
當(dāng)x∈（0，1）時，h′（x）＜0，此時函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈（1，+∞）時，h′（x）＞0，此時函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．
∴當(dāng)x=1時，h（x）取得最小值4．因此a≥4．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、存在性問題的等價轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（
3
，-
3
2
），且橢圓的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)A，C及B，D，設(shè)線段AC，BD的中點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ恒過一個定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0），滿足對稱軸為直線x=1，且方程f（x）=x有兩個相等實(shí)根，
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時，f′（x）+
f(x)
x
＞0，則關(guān)于的函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、0B、1
C、2D、0或 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x-3的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
3
）
B、（0，
2
2
）
C、（0，
5
5
）
D、（0，
6
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知等比數(shù)列{an}所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)a1=1，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an+1-λan}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6=63，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e2x2-1，若f[cos（
π
2
+θ）]=1，則θ的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案