Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則z=x-3y的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將z=x-3y變形為y=

1

3

x-

z

3

，此式可看作是斜率為

1

3

，縱截距為-

z

3

的一系列平行直線，當(dāng)-

z

3

最大時(shí)，z最�。�作出原不等式組表示的平面區(qū)域，讓直線y=

1

3

x向此平面區(qū)域平移，可探求縱截距的最大值．

解答： 解：由z=x-3y，得y=

1

3

x-

z

3

，此式可看作是斜率為

1

3

，縱截距為-

z

3

的直線，
當(dāng)-

z

3

最大時(shí)，z最�。�
畫出直線y=x，x+2y=2，x=-2，從而可標(biāo)出不等式組

y≥x x+2y≤2 x≥-2

表示的平面區(qū)域，如右圖所示．
由圖知，當(dāng)動直線y=

1

3

x-

z

3

經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，z最小，此時(shí)由

x=-2 x+2y=2

，得P（-2，2），
從而z_min=-2-3×2=-8，即z=x-3y的最小值是-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，為高考常考的題型，求解此類問題的一般步驟是：
（1）作出已知不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）運(yùn)用化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為平面中幾何量的最值問題處理．