Question

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份需檢驗血液.

（1）假設(shè)這份需檢驗血液有且只有一份為陽性,從中依次不放回的抽取份血液,已知前兩次的血液均為陰性,求第次出現(xiàn)陽性血液的概率；

（2）現(xiàn)在對份血液進(jìn)行檢驗,假設(shè)每份血液的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,據(jù)統(tǒng)計每份血液是陽性結(jié)果的概率為,現(xiàn)在有以下兩種檢驗方式：方式一：逐份檢驗；方式二：混合檢驗,將份血液分別取樣混合在一起檢驗（假設(shè)血液混合后不影響血液的檢驗）.若檢驗結(jié)果為陰性,則這份血液全為陰性,檢驗結(jié)束；如果檢驗結(jié)果為陽性,則這份血液中有為陽性的血液,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗.從檢驗的次數(shù)分析,哪一種檢驗方式更好一些,并說明理由.參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）方式二,理由見解析

【解析】

(1)易得剩下的兩份中一份陰性一份陽性即可求解.

(2)易得方式一要檢驗四次,方式二可能的檢驗次數(shù)為,再求出分布列以及方式二檢驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望,再根據(jù)可求得方式二檢驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方式一中的四次比較大小即可.

解：（1）.

（2）方式一：檢驗次數(shù)次.

設(shè)方式二需要需檢驗的次數(shù)為.根據(jù)題意有的可能取值為.

,.

所以：的分布列為：

	1	5

所以：.

因為：,

所以：.

所以：從檢驗的次數(shù)分析,方式二更好一些.