已知a,b∈R+,a+b=1,求證:數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

證明:∵a,b∈R+,a+b=1
∴要證明,只需證:
即證:a+b+2≤2
即證:≤1
即證:≤a+b
上式顯然成立,所以成立.
分析:證明成立等價(jià)與證明成立,然后對進(jìn)行整理得到≤1,再將a+b=1代入,根據(jù)基本不等式可知成立,進(jìn)而得證.
點(diǎn)評:本題主要考查利用基本不等式來證明不等式成立的問題.基本不等式是高考的重點(diǎn),在求最值和證明中都起著重要作用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a∈R,b∈R,且a≠b,在①a2+3ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+>2.這四個(gè)式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二(上)第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知a,b∈R+,A為a,b的等差中項(xiàng),正數(shù)G為a,b的等比中項(xiàng),則ab與AG的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)b=AG
B.a(chǎn)b≥AG
C.a(chǎn)b≤AG
D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省聊城一中高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知a,b∈R+,A為a,b的等差中項(xiàng),正數(shù)G為a,b的等比中項(xiàng),則ab與AG的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)b=AG
B.a(chǎn)b≥AG
C.a(chǎn)b≤AG
D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí):數(shù)列的綜合應(yīng)用(解析版) 題型:選擇題

已知a,b∈R+,A為a,b的等差中項(xiàng),正數(shù)G為a,b的等比中項(xiàng),則ab與AG的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)b=AG
B.a(chǎn)b≥AG
C.a(chǎn)b≤AG
D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):5.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用(解析版) 題型:選擇題

已知a,b∈R+,A為a,b的等差中項(xiàng),正數(shù)G為a,b的等比中項(xiàng),則ab與AG的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)b=AG
B.a(chǎn)b≥AG
C.a(chǎn)b≤AG
D.不能確定

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