(1)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,又知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,2),求拋物線的方程;
(2)已知拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)的距離為,求p與m的值.
(1)y2=x或x2=8y.(2)m=±2.
【解析】
試題分析:(1)對(duì)稱軸分為是x軸和y軸兩種情況,分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px和x2=﹣2py,然后將P點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,
(2)根據(jù)拋物線的定義利用點(diǎn)A(m,4)到其焦點(diǎn)的距離求得p,拋物線方程可得,進(jìn)而把點(diǎn)P代入求得m.
【解析】
(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,
∴拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程.
又∵點(diǎn)P(4,2)在第一象限,
∴拋物線的方程設(shè)為y2=2px,x2=2py(p>0).
當(dāng)拋物線為y2=2px時(shí),則有22=2p×4,故2p=1,y2=x;
當(dāng)拋物線為x2=2py時(shí),則有42=2p×2,故2p=8,x2=8y.
綜上,所求的拋物線的方程為y2=x或x2=8y.
(2)由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程y=﹣,根據(jù)拋物線定義,點(diǎn)A(m,4)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,即4+=,解得p=;∴拋物線方程為:x2=y,將A(m,4)代入拋物線方程,解得m=±2.
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已知0<a<2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是( )
A.(1,5) B.(1,3) C. D.
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方程所表示的曲線是( �。�
A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 2.5圓錐曲線與方程練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
從橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120°,那么此橢圓的離心率為( �。�
A. B. C. D.
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拋物線x2=4ay(a≠0)的準(zhǔn)線方程為 .
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雙曲線與橢圓+=1有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,4),求其方程.
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已知命題p:?x∈R,ax2+2x+3>0,如果命題¬p是真命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,0),則角α是( )
A.第二象限角 B.第三象限角
C.第二或第三象限角 D.不是象限角
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