Processing math: 100%
17.已知f(x)=x-2,g(x)=2x-5,則不等式|f(x)|+|g(x)|≤2的解集為[53,3];|f(2x)|+|g(x)|的最小值為3.

分析 通過討論x的范圍,求出不等式|f(x)|+|g(x)|≤2的解集即可;根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出|f(2x)|+|g(x)|的最小值即可.

解答 解:∵f(x)=x-2,g(x)=2x-5,
∴|f(x)|+|g(x)|≤2,
即|x-2|+|2x-5|≤2,
x≥52時,x-2+2x-5≤2,解得:52≤x≤3,
2<x<52時,x-2+5-2x≤2,解得:x≥1,
x≤2時,2-x+5-2x≤2,解得:x≥53
綜上,不等式的解集是[53,3];
|f(2x)|+|g(x)|=|2x-2|+|2x-5|≥|2x-2-2x+5|=3,
故|f(2x)|+|g(x)|的最小值是3,
故答案為:[53,3],3.

點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查絕對值的性質(zhì),是一道中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.若過點A(1,0),且與y軸的夾角為π6的直線與拋物線y2=4x交于P、Q兩點,則|PQ|=163

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.已知F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1)是橢圓的兩個焦點,過F1的直線l交橢圓于M,N兩點,若△MF2N的周長為8,則橢圓方程為(  )
A.y216+x215=1B.x216+y215=1C.x24+y23=1D.y24+x23=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=|x-m|-1.
(1)若不等式f(x)≤2的解集為{x|-1≤x≤5},求實數(shù)m的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥t-2對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.已知平面向量a、滿足|a|=||=1,a=12,若向量c滿足|a-\overrightarrow+c|≤1,則|c|的最大值為(  )
A.1B.2C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=x-alnx+b,a,b為實數(shù).
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x+3,求a,b的值;
(Ⅱ)若|f′(x)|<3x2對x∈[2,3]恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.如圖所示是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體外接球的體積為( �。�
A.36πB.6423πC.86πD.83π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

6.已知拋物線y=18x2,則其準線方程是y=-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.在平面直角坐標系中,“直線ax+y-1=0與直線x+ay+2=0平行”是“a=1”的( �。�
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.非充分非必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案