(本題滿分10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以
軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
sinθ.
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點A,B.若點
的坐標(biāo)為(3,
),求
與
.
(Ⅰ) .
(Ⅱ)
|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.
.
【解析】此題考查學(xué)生會將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程,掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,是一道中檔題
(I)圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ,根據(jù)極坐標(biāo)公式進行化簡就可求出直角坐標(biāo)方程,最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程;
(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得A,B坐標(biāo),進而得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由ρ=2sinθ,得ρ2=2
ρsinθ,∴x2+y2=2
y,
所以.
(Ⅱ)直線的一般方程為,容易知道P在直線上,又
,所以P在圓外,聯(lián)立圓與直線方程可以得到:
,所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=
.
同理,可得.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)
在直角坐標(biāo)系xoy中,以o為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,M,N分別為C與x軸,y軸的交點
(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求出M,N的極坐標(biāo);
(2)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江大慶實驗中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)在中,已知角
所對的邊分別是
,邊
,且
,又
的面積為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三暑期第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,
.
(1)求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)設(shè)實數(shù)滿足
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分10分)在中,已知
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若的面積
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分10分)在中,
(Ⅰ)求AB的值。
(Ⅱ)求的面積。
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