已知等比數(shù)列的首項，公比，設數(shù)列的通項公式，數(shù)列，的前項和分別記為，，試比較與的大小.

當且時，；當時，；當時，.

解析試題分析：本題中，要討論是否等于1.可以先將等比數(shù)列的前項和表示出來，再將用表示出來.以是否等于1分兩大類討論與的大小.由易知；，用作差法討論的正負以比較大小關(guān)系.注意將寫成幾個因式的乘積,通過判斷各因式的正負來定的正負.最后結(jié)合兩大類討論的情況作一總結(jié).
試題解析：等比數(shù)列的首項，公比，所以其前項和.
,所以數(shù)列的前項和




（1）當時，，，因為，，      4分
（2）當時，，

.
所以.令，，又因為，所以.因為，當時，，，所以，當時，，，所以.故當時，恒有
①當時，，此時      10分
②當且時，，此時，即   12分
③當且時，，此時，即    14分
綜上所述，當且時，；當時，；當時，.     

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為等比數(shù)列，為其前項和，已知.
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列中，，
（1）和公比；
（2）前6項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項其中，令集合.
（Ⅰ）若是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）當時，求集合中元素個數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等比數(shù)列{}的前項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前項和．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列, 其前項和為, 已知, 且對于任意的有, , 成等差；求數(shù)列的通項公式；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，求證：

查看答案和解析>>

同步練習冊答案