如圖，設正方體的棱長為，是底面上的動點，是線段上的動點，且四面體的體積為，則的軌跡為（   ）

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于設正方體的棱長為，是底面上的動點，是線段上的動點，且四面體的體積為，而正方體的體積為1，則可知為點Q到AB的距離為定值,那么可知高的值，那么點P到CD邊的距離為定值，因此可知P的軌跡滿足到AB的距離要近，故選A.

考點：四面體的體積

點評：主要是考查了四面體體積的計算，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山西省忻州一中2010屆高三第三次四校聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：022

如圖，設A是棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結(jié)論：

①有12個頂點；

②有24條棱；

③有12個面；

④表面積為3a2；

⑤體積為．

其中正確的結(jié)論是________(要求填上所有正確結(jié)論的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省忻州一中2010屆高三第三次四校聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：022

如圖，設A是棱長為a的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結(jié)論：

①有12個頂點；

②有24條棱；

③有12個面；

④表面積為3a2；

⑤體積為．

其中正確的結(jié)論是________(要求填上所有正確結(jié)論的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD―A1B1C1D1中，E為AB的中點，設正方體的棱長為2a.

 

（1）求AD與B1C所在的角；

   （2）證明：平面EB1D⊥平面B1CD；

   （3）求二面角E―B1C―D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二4月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體中，是棱的中點，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

【解析】以A點為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為4，分別求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一個法向量，然后求出兩法向量的夾角，建立等量關系，即可求出參數(shù)λ的值．

 

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