解答題

{an}是等差數(shù)列，設fn(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，n是正偶數(shù)，且已知fn(1)＝n2，

fn(－1)＝n

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)

試比較fn與2的大�。�

答案：
解析：

(1)

解：設{an}的公差為d

∵n為正偶數(shù)，f(1)＝n2，f(－1)＝n

∴fn(1)＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝n2①………2分

fn(－1)＝－a1＋a2―…―an－1＋an＝d＝n②………4分

由②d＝2

把d＝2，n＝2代入①得a1＝1

∴數(shù)列{an}的通項公式an＝2n－1(n∈N＋)…………6分

(2)

解：由已知得：

fn＝③……7分

∴④

由⑴知a1＝1，ak－ak－1＝2，an＝2n－1

∴③棦艿茫—…9分

＝

＝

∴＝(n為正偶數(shù))…………11分

∵n為正偶數(shù)∴是關于n∈N＋的正偶數(shù)的增函數(shù)．

當n＝2時，…………12分

當n＝4時，…………13分

故：當n＝2時，

當n≥4時，(n為正偶數(shù))…………14分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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已知
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=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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