設(shè)點P是圓x2+y2=4上的任一點，定點D的坐標為（8，0）．當點P在圓上運動時，則線段PD的中點M的軌跡方程是
 
．
分析：設(shè)點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），由中點坐標公式寫出方程組，解出x0和y0，代入已知圓的方程即可．
此求軌跡方程的方法為相關(guān)點法．
解答：解：設(shè)點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（x0，y0），
則x=
x0+8
2
，y=
y0
2
．即x0=2x-8，y0=2y．
因為點P（x0，y0）在圓x2+y2=4上，所以x02+y02=4．
即（2x-8）2+（2y）2=4，即（x-4）2+y2=1，這就是動點M的軌跡方程．
故答案為：（x-4）2+y2=1
點評：本題考查相關(guān)點法求軌跡方程．在用此法時，注意要將要求的動點坐標設(shè)為（x，y），最后求得的x與y的關(guān)系式即為所求．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且
MP0
=
3
2
pp0
．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（m≠0）與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線l過定點（Q點除外），并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，設(shè)點P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標原點．對于下列結(jié)論：
①符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
②設(shè)點P是直線：
5
x+2y-2=0上任意一點，則[OP]min=
2
3
；
③設(shè)點P是直線：y=kx+1（k∈R）上任意一點，若使得[OP]最小的點P有無數(shù)個，則k的值是k=±1；
④設(shè)點P是圓x2+y2=1上任意一點，則[OP]max=
2
．
其中正確的結(jié)論序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三上學期期末調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．

（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．

（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

     設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．

    （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；

    （Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．

        （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；

        （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．

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