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11.二項式{(9x-\frac{1}{{3\root{3}{x}}})^9}的展開式中x的系數(shù)等于( �。�
A.84B.24C.6D.-24

分析 Tr+1={∁}_{9}^{r}(9x)^{9-r}(-\frac{1}{3\root{3}{x}})^{r}=99-r(-\frac{1}{3})^{r}{∁}_{9}^{r}{x}^{9-\frac{4r}{3}},令9-\frac{4r}{3}=1,解得r即可得出.

解答 解:Tr+1={∁}_{9}^{r}(9x)^{9-r}(-\frac{1}{3\root{3}{x}})^{r}=99-r(-\frac{1}{3})^{r}{∁}_{9}^{r}{x}^{9-\frac{4r}{3}},
9-\frac{4r}{3}=1,解得r=6.
∴二項式{(9x-\frac{1}{{3\root{3}{x}}})^9}的展開式中x的系數(shù)={9}^{3}×(-\frac{1}{3})^{6}{∁}_{9}^{6}=84.
故選:A.

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知點P在直線x+3y-2=0上,點Q在直線x+3y+6=0上,線段PQ的中點為M(x0,y0),且y0<x0+2,則\frac{y_0}{x_0}的取值范圍是( �。�
A.[-\frac{1}{3},0)B.(-\frac{1}{3},0)C.(-\frac{1}{3},+∞)D.(-∞,-\frac{1}{3})∪(0,+∞)

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2.已知P,Q分別是直線l:x-y-2=0和圓C:x2+y2=1上的動點,圓C與x軸正半軸交于點A(1,0),則|PA|+|PQ|的最小值為( �。�
A.\sqrt{2}B.2C.\sqrt{5}-1D.\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{2}-1

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19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=(-1)nan-\frac{1}{{2}^{n}}
(I)求a1,a2,a3;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式.

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6.在極坐標(biāo)系中,已知點A(2,\frac{π}{4}),圓C的方程為ρ=4\sqrt{2}sinθ(圓心為點C),求直線AC的極坐標(biāo)方程.

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16.已知圓心為H的圓x2+y2+2x-15=0和定點A(1,0),B是圓上任意一點,線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M,當(dāng)點B在圓上運動時,點M的軌跡記為橢圓,記為C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)過點A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓C相交于P,Q和E,F(xiàn),求\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{QF}的取值范圍.

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3.在橢圓E:\frac{x^2}{4}+{y^2}=1上任取一點P,過P作x軸的垂線PD,D為垂足,點M滿足\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{DP},點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點B1(0,1)作直線交橢圓E于A1,B1,交曲線C于A2,B2,當(dāng)|A1B1|最大時,求|A2B2|.

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20.如圖,四棱錐S-ABCD底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,點E是SD的中點,F(xiàn)是BC線段上的點,O是AC與BD的交點.
(Ⅰ)求證:OE∥平面SBC;
(Ⅱ)若直線SF與平面ABCD所成角的正弦值為\frac{2}{3},求二面角C-OE-F的大小.

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1.已知:x2+x+1=0,則x5+\frac{1}{{x}^{5}}的值為( �。�
A.\frac{1+\sqrt{3}i}{2}B.\frac{1-\sqrt{3}i}{2}C.1D.-1

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