如圖,已知梯形ABCD中,AD∥CB,E,F(xiàn)分別是AD,BC邊上的中點,且BC=3AD,設(shè)=a,=b,以a,b為基底表示,

答案:
解析:

  思路  根據(jù)圖形,理清各向量關(guān)系是解題關(guān)鍵

  思路  根據(jù)圖形,理清各向量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

  解答  ∵AD∥CB且BC=3AD,∴b,b.

  ∴=-+()

  =-

  =-b-a+b=-a+b,

  =-=-b+b-a=-a+b.

  =-=-b-b+a=a-b.

  評析  本題實際上是平面向量的基本定理的應(yīng)用.由于BA與BC是不共線的兩個向量,因此平面上的任何一個向量都可以用它們表示出來.


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如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內(nèi),過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.

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(Ⅰ)當(dāng)時,求證:GM∥平面DFN.

(Ⅱ)若直線MN與CD所成角為,試求二面角M-BC-D的余弦值.

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在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10,共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A、選修4-1:幾何證明選講

   如圖,已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AD//BC,過C作該圓的切線,交AD的延長線于E,求證:ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2:矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個特征向量,求實數(shù)a,λ的值及A2。

C、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

   在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線D的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))。若曲線C、D有公共點,求實數(shù)m的取值范圍。

D、選修4-5:不等式選講

   已知a,b都是正實數(shù),且ab=2。求證:(1+2a)(1+b)≥9。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內(nèi),過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.

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如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內(nèi),過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積。

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