（本小題滿分12分）
雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的最短距離為，求雙曲線和橢圓的方程。

，

解析試題分析：解：由已知設(shè)雙曲線方程
∵過(guò)  
則焦點(diǎn)。 設(shè)橢圓方程
橢圓上任意一點(diǎn)



考點(diǎn)：本試題考查了雙曲線和橢圓方程的知識(shí)。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓和雙曲線的性質(zhì)的準(zhǔn)確表示和方程的準(zhǔn)確求解。利用已知中的條件，會(huì)設(shè)公共漸近線的雙曲線的方程即為，只要將右邊的系數(shù)改為一個(gè)固定的參數(shù)即可，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)要掌握，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且滿足=0，點(diǎn)N（ 0，3 ）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，；問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題12分)已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn)。
（1）若時(shí)，有，求橢圓的方程；
（2）在條件（1）所確定的橢圓下，當(dāng)動(dòng)直線斜率為k，且設(shè)時(shí)，試求關(guān)于S的函數(shù)表達(dá)式f(s)的最大值，以及此時(shí)兩點(diǎn)所在的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。
⑴ 寫(xiě)出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
⑵ 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
⑶ 求BC所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知?jiǎng)訄AP（圓心為點(diǎn)P）過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與直線相切。記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點(diǎn)Q。試研究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點(diǎn)F( 1，0)，與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動(dòng)圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過(guò)點(diǎn)F任作直線l，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線，切點(diǎn) 分別為P，Q，記.求證是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線及點(diǎn)，直線的斜率為1且不過(guò)點(diǎn)P，與拋物線交于A,B兩點(diǎn)。
（1） 求直線在軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C,D,證明：AD、BC交于定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

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