Question

過雙曲線的右焦點F作傾角為的弦AB，求弦長|AB|及線段AB的中點C到F的距離．

Answer 1

【答案】分析：依題意可知AB的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，利用弦長公式即可求得|AB|，利用韋達(dá)定理可求得線段AB的中點C的坐標(biāo)，從而可求C到F的距離．
解答：解：∵雙曲線的方程為x²-=1，
∴c²=1+3=4，
∴右焦點F（2，0），
∵過右焦點的傾斜角為的直線與雙曲線x²-=1交于A、B兩點，
∴AB的方程為：y-0=（x-2），即y=x-2．
∴k_AB=1．
由得：2x²+4x-7=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁，x₂是方程2x²+4x-7=0的兩根，
由韋達(dá)定理得：x₁+x₂=-2，x₁x₂=-，
∴AB的中點C（-1，-3）；
∴由弦長公式得：|AB|===•=6．
∴|CF|==3．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查方程思想，考查弦長公式與韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．