Question

若關于x的不等式：x²-6x+9-m²≤0，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應用

分析：把不等式x²-6x+9-m²≤0化為（x-3+m）（x-3-m）≤0，討論m的取值，求出不等式的解集即可．

解答： 解：不等式x²-6x+9-m²≤0可化為
（x-3）²-m²≤0，
即（x-3+m）（x-3-m）≤0；
當3-m=3+m，即m=0時，解得x=3；
當3-m＞3+m，即m＜0時，解得3+m≤x≤3-m；
當3-m＜3+m，即m＞0時，解得3-m≤x≤3+m；
∴m=0時，x的取值范圍是{x|x=3}，
m＜0時，x的取值范圍是{x|3+m≤x≤3-m}，
m＞0時，x的取值范圍是{x|3-m≤x≤3+m}．

點評：本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應用問題，解題時應對字母系數(shù)進行討論，是基礎題．