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已知是定義在上的偶函數，且時，。
（1）求，；
（2）求函數的表達式；
（3）若，求的取值范圍。

（1） , ;（2） ;（3） .

解析試題分析：（1） 
  
（2）設，則

∴時， 
∴ 
（3）∵在上為增函數，
∴在上為減函數。
由于
∴ 
∴  
考點：本題主要考查分段函數的概念，函數的奇偶性，函數的單調性，抽象函數不等式解法。
點評：典型題，分段函數奇偶性討論，要注意運用轉化思想，注意分類討論全面。抽象函數不等式問題，一般的，要利用函數奇偶性，轉化成函數值大小關系，再利用單調性，建立具體不等式。應特別注意不要忽視函數的定義域。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義在上的奇函數，當時，
（1）求的值；
（2）當時，求的解析式；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，且對恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．
（3）記，那么當時，是否存在區(qū)間（），使得函數在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請求出區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共13分）
已知函數（）.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ）函數的圖像在處的切線的斜率為若函數，在區(qū)間（1，3）上不是單調函數，求 的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,的兩個極值點為,線段的中點為.
(1) 如果函數為奇函數,求實數的值;當時，求函數圖象的對稱中心；
(2) 如果點在第四象限,求實數的范圍;
(3) 證明:點也在函數的圖象上,且為函數圖象的對稱中心.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數
（1）求的單調區(qū)間；
（2）若在內恒成立，求實數a的取值范圍；
（3），求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數和的圖象關于原點對稱，且.
(1)求函數的解析式；
(2)若在[－1，1]上是增函數，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

,是方程的兩根, 數列是公差為正的等差數列，數列的前項和為,且.
(1)求數列,的通項公式;
(2)記=,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

．(本小題滿分12分）
已知函數，是常數）在x=e處的切線方程為，既是函數的零點，又是它的極值點．
(1)求常數a,b,c的值；
(2)若函數在區(qū)間(1，3)內不是單調函數，求實數m的取值范圍；
(3)求函數的單調遞減區(qū)間，并證明：

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