（2012•眉山二模）(
x
+
2
x2
)n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于
180
180
．
分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項的二次項系數(shù)最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數(shù)項．
解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項的二次項系數(shù)最大．
∵(
x
+
2
x2
)n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，
∴n=10
∴(
x
+
2
x2
)n展開式的通項為
C
r
10
(
x
)10-r×(
2
x2
)r=
C
r
10
×2r×x5-
5r
2
 
令5-
5r
2
=0，可得r=2
∴展開式中的常數(shù)項等于
C
2
10
×22=180
故答案為：180
點評：本題考查二項展開式，考查二項式系數(shù)，正確利用二項展開式是關(guān)鍵．
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（2012•眉山二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線x=
1
4
y2的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）計算（log318-log32）×(
8
125
)
1
3
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）當b＞
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）當b≤0時，求f（x）的極值點并判斷是極大值還是極小值；
（3）求證對任意不小于3的正整數(shù)n，不等式
1
n2
＜ln（n+1）-lnn＜
1
n
都成立．

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