【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 ， ， ， ， ， ， ， 是 的中點(diǎn).

（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

【答案】
（1）證明：∵ ， ，∴ ，又∵ ， 是 的中點(diǎn)，∴ ，且 ，∴四邊形 是平行四邊形，∴ .∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面

（2）解：∵ 平面 ， 平面 ， 平面 ，∴ ， ，又 ，∴ 兩兩垂直，以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別為 軸，

建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，

由已知得 ， ， ， ， ， ，由已知得 是平面 的法向量，設(shè)平面 的法向量為 ，∵ ， ，∴ ，即 ，令 ，得 .設(shè)二面角 的大小為 . ，∴二面角 的余弦值為 .


【解析】（1）先證明四邊形 A D G B 是平行四邊形，在平面 D E G中找到A B ∥ D G，從而證得結(jié)論.
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量求解.
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若a=1，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）將數(shù)列,中的公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，請(qǐng)直接寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記，是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有　(　　)

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（ ，1），且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M（x，y）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，P（p，0）是x軸上的定點(diǎn)，求|MP|的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，M是直線DE上的動(dòng)點(diǎn)．若△ABC的面積為2，則 + 2的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若a=1，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線構(gòu)成，曲線AB和曲線DE分別是頂點(diǎn)在路面A、E的拋物線的一部分，曲線BCD是圓弧，已知它們?cè)诮狱c(diǎn)B、D處的切線相同，若橋的最高點(diǎn)C到水平面的距離H=6米，圓弧的弓高h(yuǎn)=1米，圓弧所對(duì)的弦長BD=10米．
（1）求弧 所在圓的半徑；
（2）求橋底AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．
（I）求 的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)任意的 ，都有 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案