解:(1)函數(shù)f(x)可能取得最大值為f(0),f(1),f(-
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)
①當(dāng)f(0)為最大值時,求得a=-1.25,由二次函數(shù)的最大值位置x=-
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∈[0,1],與在x=0處取得最大值矛盾,故f(0)為最大值不成立;
②當(dāng)f(1)為最大值時,f(1)=1≠1.25,故x=1處,f(x)取不到最大值;
③當(dāng)f(-
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)為最大值時,由f(-
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)=4,可得
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,∴a=-
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或a=-1,
當(dāng)a=-
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時,-
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=2不在[0,1]內(nèi),故舍去.
綜上知,a=-1;
(2)依題意f(x)的值域是g(x)值域的子集,
①a>0時,g(x)∈[5-3a,5-a],f(x)∈[-a,1]
所以
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,解得,a∈[
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,4];
②a=0時,不符題意舍去;
③a<0時,f(x)最小值為f(0)或f(1),其中f(0)=-a,而-a<5-a,不符合題意
∴f(1)=1<5-a,也不符合題意
綜上,a∈
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;
(3)f(x)=g(x)在x∈[0,1]上有解,等價于ax
2+x-a=2ax+5-3a,即ax
2+(1-2a)x+2a-5=0,亦即a=
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(x∈[0,1])成立
令5-x=t,則t∈[4,5],∴a=
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=
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∵t∈[4,5],∴
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∈[2
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-8,
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]
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133208.png)
∈
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133210.png)
∴a的取值范圍為
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.
分析:(1)函數(shù)f(x)在端點或?qū)ΨQ軸處可能取得最大值,利用f(x)在x∈[0,1]上的最大值是
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,求a的值,驗證即可得到結(jié)論;
(2)對于任意x
1∈[0,1],總存在x
0∈[0,1],使得g(x
0)=f(x
1)成立,等價于f(x)的值域是g(x)值域的子集,分類討論,即可求得a的取值范圍;
(3)根據(jù)f(x)=g(x)在x∈[0,1]上有解,利用分離參數(shù)法,進(jìn)而確定函數(shù)的最值,即可求a的取值范圍.
點評:本題考查函數(shù)的最值,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.