在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC為銳角三角形，且數(shù)學(xué)公式，求△ABC面積的最大值．

解：（1）
=（cosB+sinB）（cosB-sinB）+sin2B
=cos2B-sin2B+sin2B=
∴sinA=
∴A=或
（2）∵△ABC為銳角三角形，∴A=
∴cosA==，
∴b2+c2-20=bc≥2bc-20
即bc≤20 （當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)）
∴三角形的面積S=bcsinA≤5
故三角形面積的最大值為5
分析：（1）利用兩角和差的三角公式將已知三角函數(shù)等式的右邊展開(kāi)，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得右邊恒等于，進(jìn)而由三角形內(nèi)角的范圍求得A
（2）先利用余弦定理得b、c間的等式，再利用均值定理求得bc的最大值，最后由三角形面積公式求面積的最大值即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角變換公式的應(yīng)用，三角求值，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，均值定理求最值
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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