Question

已知α為第三象限角，f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．
（2）通過cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求出sinα，然后求出cosα，即可得到f（α）的值．

解答：解：（1）f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

= (-cosα)(sinα)(-tanα) (-tanα)sinα =-cosα

（2）∵cos(α-

3π

2

)=

1

5

∴-sinα=

1

5

從而sinα=-

1

5

又α為第三象限角
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

即f（α）的值為

2 6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，注意角的范圍的應(yīng)用．