Question

已知cosα=

3

5

，cosβ=

5

5

，其中α，β都是銳角．求：
（I）sin（α-β）的值； 
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（I）由題意和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和sinβ，代入兩角差的正弦公式可得；
（Ⅱ）由同角三角函數(shù)關(guān)系可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．

解答： 解：（I）∵α，β都是銳角，∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
同理可得sinβ=

1-cos2β

=

2 5

5

，
∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=

4

5

×

5

5

-

3

5

×

2 5

5

=-

2 5

25

；
（Ⅱ）由（I）知tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，tanβ=

sinβ

cosβ

=2，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．