【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）．

【解析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標方程為，利用直角坐標與極坐標之間的互化公式即可；

（2）轉換成直角坐標去進行求解.

詳解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，

故直線的普通方程為，

又曲線的極坐標方程為，即，

因為，，∴，即，

故曲線的直角坐標方程為.

（2）因為點的極坐標為，∴點的直角坐標為，∴點到直線的距離.

將，代入中得，，，

，

∴的面積.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2﹣e）x． ①求函數(shù)h（x）=f （x）﹣g （x）的單調區(qū)間；
②若函數(shù)F（x）= 的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若存在實數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現(xiàn)對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結論即可）；

（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，圓C： ，

（1）過點向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過點A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點M,N在直線 上，對于圓C上任意一點R都滿足，試求M,N兩點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現(xiàn)對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結論即可）；

（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線P（x0 ， y0）上點P的極坐標為 ，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長為2的菱形，平面，， ．

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：

班號

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6


（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；
（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；

（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

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