【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點,則下列四個命題:

；

②三棱錐的外接球的表面積為；

③三棱錐的體積為；

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)

【答案】①②③

【解析】根據(jù)題意畫出如圖所示的直三棱柱：

其中，底面為等腰直角三角形, , ， 、、別是棱、、的中點.

對于①，取中點，連接， 交于點，連接.

∵為中點， ，

∴四邊形為正方形，則

在中， ， 分別為， 的中點，則∥，且.

∵為的中點，且∥

∴∥且

∴四邊形為平行四邊形

∴∥

∴，故正確；

對于②，易得，則.

∵

∴，即

∵

∴三棱錐的外接球的球心在線段的中點處，則外接球的半徑為

∴三棱錐的外接球的表面積為，故正確；

對于③，易得， .

在中， ， ， ，同理可得，則三棱錐為正四面體，其體積為，故正確；

對于④，直線在平面上的投影為直線，則為直線與平面所成的角，在中， ，故不正確.

故答案為①②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直線，且， 且∥．

（Ⅰ）設點為棱中點，求證： 平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的正弦值等于？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的面積為，且, ．

（Ⅰ）若 的圖象與直線相鄰兩個交點間的最短距離為，且，求的面積；

（Ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中點在原點，焦點在軸上，離心率，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的兩條直線， ，交橢圓于， ， ， 四點，若，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點.

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴重，為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育，某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學招聘儲備未來三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要1萬元，若三年后教師嚴重短缺時再招聘，由于各種因素，則每招聘一名教師需要3萬元，已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學無多余教師，為決策應招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到如表的頻率分布表：

流失教師數(shù)

6

7

8

9

頻數(shù)

10

15

15

10

以這50所縣鄉(xiāng)中學流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學流失教師數(shù)發(fā)生的概率，記表示兩所縣鄉(xiāng)中學在過去三年共流失的教師數(shù)， 表示今年為兩所縣鄉(xiāng)中學招聘的教師數(shù)．為保障縣鄉(xiāng)孩子教育不受影響，若未來三年內(nèi)教師有短缺，則第四年馬上招聘．

（1）求的分布列；

（2）若要求，確定的最小值；

（3）以未來四年內(nèi)招聘教師所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度 (單位：)，對某種雞的時段產(chǎn)蛋量(單位：) 和時段投入成本(單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.

其中.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）已知時段投入成本與的關系為，當時段控制溫度為時，雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預報值分別是多少？

附：①對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年10月9日，教育部考試中心下發(fā)了《關于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，在各科修訂內(nèi)容中明確提出，增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導向作用.宿州市教育部門積極回應，編輯傳統(tǒng)文化教材，在全市范圍內(nèi)開設書法課，經(jīng)典誦讀等課程.為了了解市民對開設傳統(tǒng)文化課的態(tài)度，教育機構隨機抽取了200位市民進行了解，發(fā)現(xiàn)支持開展的占，在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人.

（Ⅰ）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關？

（Ⅱ）為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議，從抽取的200位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民，并從抽取的5人中再隨機選取2人進行座談，求選取的2人恰好為1男1女的概率.

附： .

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