已知二次函數(shù)y=f（x）圖象過點(diǎn)（0，3），它的圖象的對稱軸為x=2，且y=f（x）的兩個零點(diǎn)的差為2，求y=f（x）的解析式．
分析：設(shè)出二次函數(shù)f（x）的解析式ax2+bx+c （a≠0），由圖象過點(diǎn)（0，3）可得c的值；由對稱軸為x=2，且y=f（x）的兩個零點(diǎn)的差為2，可得a、b的大�。�
解答：解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c （a≠0），
∵f（x）的圖象過點(diǎn)（0，3），∴c=3；
又f（x）的對稱軸為x=2，∴-
b
2a
=2即b=-4a，
∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；
設(shè)方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的兩個實根為 x1，x2，且x1＞x2，
則依題意：x1+x2=4，x1x2=
3
a
，x1-x2=2，
∴x1=3，x2=1，∴
3
a
=x1x2=3；
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式為f（x）=x2-4x+3．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)解析式的求法以及二次函數(shù)的圖象與對稱軸、函數(shù)零點(diǎn)等知識，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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