2．設圓${C_1}：{（x+\sqrt{5}）^2}+{y^2}$=4與圓${C_2}：{（x-\sqrt{5}）^2}+{y^2}$=4，動圓C與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切．
（1）求動圓C的圓心軌跡L的方程；
（2）已知點$M（2\sqrt{5}，1）$，P為L上動點，求|MP|+|C2P|最小值．

分析 （1）設動圓圓心M（x，y），半徑為r，則|MC1|=r+2，|MC2|=r-2，可得|MC1|-|MC2|=r+2-r+2=4＜|C1C2|，利用雙曲線的定義，即可求動圓圓心的軌跡方程．
（2）利用雙曲線的定義，即可得出結論．

解答 解：（1）設動圓圓心M的坐標為（x，y），半徑為r，則|MC1|=r+2，|MC2|=r-2，
∴|MC1|-|MC2|=r+2-r+2=4＜|C1C2|=2$\sqrt{5}$，
由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以C1、C2為焦點的雙曲線的右支，且2a=4，a=2，b=1，
雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1（x≥2）$；
（2）|MP|+|C2P|=|MP|+|C1P|-2a≥|MC1|-2a=$\sqrt{46}-4$，
∴|MP|+|C2P|最小值為$\sqrt{46}-4$．

點評 本題考查圓與圓的位置關系，考查雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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