Question

10．設向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=m$，則$|{\overrightarrow a+t\overrightarrow b}|（{t∈R}）$的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{1+{m^2}}$
• C． 1
• D． $\sqrt{1-{m^2}}$

Answer 1

分析 根據向量的數量積公式和向向量的模的以及二次函數的性質即可求出．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=m$，
∴|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2t$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+t²|$\overrightarrow$|²=1+2tm+t²=（t+m）²-m²+1，
∴|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|≥$\sqrt{1-{m}^{2}}$
故選：D．

點評 本題主要考查平面向量的模長公式，兩個向量的數量積的定義，二次函數的性質，屬中檔題．