已知函數(shù)的最小正周期為π
（1）求f（x）；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，然后利用正弦函數(shù)的最小正周期求得ω，則函數(shù)解析式可得．
（2）根據(jù)x的范圍可確定2x-的范圍，進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值和最小值，則函數(shù)的值域可得．
解答：解：（1）=．
∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，
∴=π，解得ω=1．
∴．
（2）∵，∴．
根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：
當(dāng)，即時，取最大值1
當(dāng)，即時取最小值．
∴，即f（x）的值域為．
點評：本題主要考查了二倍角公式，兩角和公式，正函數(shù)的周期性，單調(diào)性等問題．考查了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能值是                                (    )

A．              B．             C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小正周期為2π．
（I）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（II）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市黃陂一中高三數(shù)學(xué)滾動檢測試卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線對稱．
（1）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程1-f（x）=m在上只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：哈三中2011屆度上學(xué)期高三學(xué)年9月份月考數(shù)學(xué)試題（文史類） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)的最小正周期為

（Ⅰ）求的值；            

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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