如圖(1)所示：在邊長為12的正方形中，BB1∥CC1∥AA1，且AB＝3，BC＝4，分別交BB1、CC1于P、Q兩點，將正方形沿BB1、CC1折疊，使得與AA1重合，構成如圖(2)所示的三棱柱ABC－A1B1C1．

(Ⅰ)在底邊AC上有一點M，且AM∶MC＝3∶4，求證：BM∥平面APQ；

(Ⅱ)求直線BC與平面A1PQ所成角的正弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．
（3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；
（Ⅲ）求平面PQA與平面BCA所成銳二面角的余弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A1′A1中，點B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點B1，P，作CC1∥AA1，分別交A1D1，AD1于點C1，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱錐A-BCQP的體積；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點在線段上，且，，作，分別交，于點，，作，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構成如圖2所示的三棱柱．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積；

（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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