Question

規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=

2-x-2，x∈(-∞，0) x-[x]，x∈[0，+∞)

，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．[-1，-

  1

  2

  ）
• B．[-

  1

  2

  ．-

  1

  3

  ）
• C．[-

  1

  3

  ，-

  1

  4

  ）
• D．[-

  1

  4

  ，-

  1

  5

  ）

Answer 1

分析：分析函數(shù)的特點，作出函數(shù)的圖象，把問題轉化為兩函數(shù)讓圖象的交點問題，結合圖象由斜率公式可得答案．

解答：解：當x∈[0，+∞）時，f（x）是以1為周期的函數(shù)，且f（x）=x-k，x∈[k，k+1）（k∈N），
當x∈（-∞，0）時，f（x）是指數(shù)型函數(shù)，而y=ax+1為過定點（0，1）斜率為a的直線，
在同一個坐標系中作出它們的圖象為：

由圖象可知，當直線介于兩紅色線之間時，符合題意，而它們的斜率分別為-

1

2

，-

1

3

，
故實數(shù)a的取值范圍為：[-

1

2

，-

1

3

]，
故選B

點評：本題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．