在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（　�。�
A、若向量
a
=(1，2)，向量
b
=(-2，1)，則
a
⊥
b
B、△ABC中，有
AB
+
BC
=
AC
C、△ABC中
AB
和
CA
的夾角為角A
D、已知四邊形ABCD，則四邊形ABCD是菱形的充要條件是
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
AD
|
分析：（A）利用數(shù)量積是否為0來判斷是否垂直．
（B）利用向量加法的三角形法則可知為正確．
（C）研究向量夾角要保證向量起點(diǎn)相同．
（D）將向量形式轉(zhuǎn)化成四邊形ABCD邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系去判斷．
解答：解：（A）
a
•
b
=1×（-2）+2×1=0，∴
a
⊥
b
  A對(duì)
    （B）利用向量加法的三角形法則可知為正確．
（C）如圖，精英家教網(wǎng)將向量
CA
平移至
AD
，則∠BAD為
AB
和
CA
的夾角．與A是互補(bǔ)關(guān)系．（C）錯(cuò)

（D）
AB
=
DC
，說明AB 與CD平行且相等．所以ABCD是平行四邊形；又|
AB
|=|
AD
|，說明鄰邊AB，CD相等，∴四邊形ABCD是菱形，反之也成立．D對(duì)  
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本知識(shí)及應(yīng)用，向量夾角的概念、向量的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（　�。�
A、若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），則a⊥b
B、平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是（
AB
 +
AD
）（
AB
-
AD
）=0
C、點(diǎn)G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
CG
=
0
D、△ABC中，
AB
和
CA
的夾角等于180°-A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（　　）
A、若向量
a
=（x，y），向量
b
=（-y，x）（x，y≠0），則
a
⊥
b
B、在△ABC中，
AB
和
CA
的夾角等于角A
C、四邊形ABCD是菱形的充要條件是
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
AD
|
D、點(diǎn)G是△ABC的重心，則
GA
+
GB
+
GC
=
0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（    ）

A．若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x),  (x y≠ 0 )，則a⊥b

B．平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是.

C．點(diǎn)G是△ABC的重心，則++=

D．△ABC中，和的夾角等于180°－A

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年深圳高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是                       

A．若向量=（x, y），向量=(－y,x) (xy≠0)，則⊥

B．已知四邊形ABCD，則四邊形ABCD是菱形的充要條件是

C．點(diǎn)G是△ABC的重心，則   

D．△ABC中，的夾角為角A

 

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