Question

若復(fù)數(shù)z=

1+ai

1-i

是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得的復(fù)數(shù)的實部等于0，而虛部不等于0，得的a的值．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

1+ai

1-i

=

(1+ai)(1+i)

(1+i)(1-i)

=

1-a+(a+1)i

2

，
∵復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，
∴1-a=0，1+a≠0，
∴a=1，
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，在計算過程中，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法的運(yùn)算法則，注意純虛數(shù)的實部為零，而虛部不為0．