已知函數(shù)
.
(I)若函數(shù)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是
,求
的值;
(II)若函數(shù)
在
區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
等比數(shù)列的公比為
,其前
項的積為
,并且滿足條件
,
,
.給出下列結(jié)論:①
;②
;③
的值是
中最大的;④使
成立的最大自然數(shù)
等于
,其中正確的結(jié)論是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
解: (1)由已知得,令
,得
,
要取得極值,方程
必須有解,
所以△,即
, 此時方程
的根為
,
,
所以
當時,
x | (-∞,x1) | x 1 | (x1,x2) | x2 | (x2,+∞) |
f’(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f (x) | 增函數(shù) |
| 減函數(shù) | 極小值 | 增函數(shù) |
所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.
當時,
x | (-∞,x2) | x 2 | (x2,x1) | x1 | (x1,+∞) |
f’(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f (x) | 減函數(shù) | 極小值 | 增函數(shù) | 極大值 | 減函數(shù) |
所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.
綜上,當滿足
時,
取得極值.
(2)要使
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,需使
在
上恒成立.
即恒成立, 所以
設(shè),
,
令得
或
(舍去),
當時,
,當
時
,
單調(diào)增函數(shù);
當時
,
單調(diào)減函數(shù),
所以當時,
取得最大,最大值為
.
所以
當時,
,此時
在區(qū)間
恒成立,所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,當
時
最大,最大值為
,所以
綜上,當時,
; 當
時,
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