已知函數(shù) ．

 （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；

 （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．


解析    （Ⅰ）由題意得

  又 ，解得，或

    （Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價于

     導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實數(shù)，又能取到小于0的實數(shù)

     即函數(shù)在上存在零點，根據(jù)零點存在定理，有

     ，  即：

     整理得：，解得


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量若與平行，則實數(shù)的值是            ．

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等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，.給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于，其中正確的結(jié)論是__________．

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函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為       .

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解:  (1)由已知得,令,得,

要取得極值,方程必須有解,

所以△,即,   此時方程的根為

,,

所以

當時,

x

(-∞,x1)

x 1

(x1,x2)

x2

(x2,+∞)

f’(x)

＋

0

－

0

＋

f (x)

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.

當時,

x

(-∞,x2)

x 2

(x2,x1)

x1

(x1,+∞)

f’(x)

－

0

＋

0

－

f (x)

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值.

綜上,當滿足時, 取得極值.

(2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立.

即恒成立,  所以

設(shè),,

令得或(舍去),

當時,,當時,單調(diào)增函數(shù);

當時,單調(diào)減函數(shù),

所以當時,取得最大,最大值為.

所以

當時,,此時在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當時最大,最大值為,所以

綜上,當時, ;    當時,

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，則曲線在點處的切線方程是(    )

A.       B.    C.     D.答案     A

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設(shè)函數(shù)．

（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

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已知圓，點是直線上一點，若圓上存在一點，使得，則的取值范圍是        ．

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設(shè)點滿足，則的最大值為    .

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