已知A+B=
5
4
π，且A，B≠kπ+
π
2
（k∈Z），求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和的正切公式可得tan（A+B）=1=
tanA+tanB
1-tanAtanB
，即tanA+tanB=1-tanAtanB，化簡(jiǎn)可得要證的結(jié)論成立．
解答： 證明：∵A+B=
5
4
π，且A，B≠kπ+
π
2
（k∈Z），
∴tan（A+B）=tan
5π
4
=1=
tanA+tanB
1-tanAtanB
，∴tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴1+tanA+tanB+tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（
42
x+
1
2
）15的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有（　�。�
A、4項(xiàng)B、5項(xiàng)C、6項(xiàng)D、7項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中b=4，B=45°，C=75°，則a=（　�。�
A、2
6
B、2
3
C、2+2
6
D、2+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C的圓心坐標(biāo)為（2，-3），且圓C經(jīng)過點(diǎn)M（5，-7），則圓C的半徑為（　　）
A、
5
B、5
C、25
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2-
1
x+1
-x（x＞-1），若f（x）≤t2-2at+1大于所有的x∈（-1，+∞），a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：
（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；
（2）標(biāo)簽的選取是有放回的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xa•lnx，其中a∈Z．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
1
x
-a，（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）中，若函數(shù)f（x）的最小值恒小于ek+1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，試比較f（
x1+x2
2
）與
f(x1)+f(x2)
2
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ           …①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ          …②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  …③
令α+β=A，α-β=B 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值．
（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA+cosB=2cos
A+B
2
•cos
A-B
2
．
（3）求函數(shù)y=cos2x•cos（2x+
π
6
）x∈[0，
π
4
]的最大值．

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