甲乙兩個同學(xué)進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

（1）；（2）的分布表為

1

2

3

4

5

的數(shù)學(xué)期望．

【解析】

試題分析：（1）這屬于獨立重復(fù)試驗，至少投中4次，分恰好投中4次和恰好投中5次兩種情況，即；（2）投籃次數(shù)分別等于，例如時前3次未投中第4次投中，概率為，依次計算，可得到分布列，再根據(jù)公式計算出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則

2分

==． 4分

（2）由題意．

，，，，

．

的分布表為

1

2

3

4

5

8分

的數(shù)學(xué)期望． 10分

考點：（1）獨立重復(fù)試驗；（2）概率分布表，數(shù)學(xué)期望.

 

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記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點M落在區(qū)域的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P,Q分別是這段圖像的最高點和最低點，M,N是圖像與x軸的交點，且,則A的值為( )

A. B. C. D.

 

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如圖，是半徑為1的圓的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則的最大值為 ．

 

 

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某算法的偽代碼如圖所示,若輸出y的值為1,則輸入的值為 ．

 

 

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已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．

（1）求的極值；

（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；

（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

 

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已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為 ．

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：∥平面．

 

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設(shè)函數(shù)．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．

 

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