【題目】設(shè)向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]．
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：依題意知3sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=1

∴sin2x= ，

∵x∈[0， ]．

∴sinx= ，

x= ．


（2）解：f（x）= = sinxcosx+sin2x= sin2x﹣ cos2x+ =sin（2x﹣ ）+ ，

f（x）max=1+ = ，

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）


【解析】（1）先根據(jù)題意分別表示出兩向量的模，取得sinx的值，進而求得x．（2）表示出函數(shù)f（x）的表達式，進而利用二倍角公式和兩角和公式化簡，進而根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的兩個實根，且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|對任意m∈R恒成立；命題q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命題p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以連勝的不敗成績贏得第屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一張直通里約奧運會的入場券.賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽（最有價值球員），下表是易建聯(lián)在這場比賽中投籃的統(tǒng)計數(shù)據(jù).

比分

易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計

投籃命中

罰球命中

全場得分

真實得分率

中國新加坡

中國韓國

中國約旦

中國哈薩克斯坦

中國黎巴嫩

中國卡塔爾

中國印度

中國伊朗

中國菲律賓

注：（1）表中表示出手次命中次；

（2）（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：

（1）從上述場比賽中隨機選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中超過的概率；

（2）我們把比分分差不超過分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗求易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況，從“膠著比賽”中隨機選擇兩場，求易建聯(lián)在這兩場比賽中至少有一場超過的概率；

（3）用來表示易建聯(lián)某場的得分，用來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據(jù)散點圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實際簡單說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2，﹣3）， =（﹣5，4）， =（1﹣λ，3λ+2）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實數(shù)λ的值；
（2）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)λ應(yīng)滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

　�。�1）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時，都有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ，則下列命題中正確命題的序號是 ．
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）的值域是[ ，2]；
③當(dāng)x∈[0， ]時，f（x）單調(diào)遞增；
④當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ± （k∈Z）時，f（x）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點．
（Ⅰ） 求證：PC⊥AD；
（Ⅱ） 在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ） 求點D到平面PAM的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為.在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案