已知定義在R上的函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,且對任意x∈(0,+∞),恒有f(f(x)-log2x)=1,則f(2)的值為( 。
A、0B、1C、2D、3
考點:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用換元法設(shè)t=f(x)-log2x,根據(jù)條件求出函數(shù)f(x)的解析式即可得到結(jié)論.
解答: 解:設(shè)t=f(x)-log2x,則f(x)=log2x+t,
則條件等價為f(t)=1,
∵f(x)單調(diào)遞增,∴f(t)=log2t+t=1,
解得t=1,即f(x)=log2x+1,
則f(2)=log22+1=1+1=2,
故選:C
點評:本題主要考查函數(shù)值的計算,利用換元法,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在用二分法解方程x3-2x-1=0時,若初始區(qū)間為[1,2],則下一個有解的區(qū)間是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A,B為U的子集,且A∩(∁UB)={1,4,7},(∁UA)∩B={2,3},(∁UA)∩(∁UB)={6,8,9,10},那么集合A等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某三棱柱的三視圖如圖所示,則該三棱柱的體積是( 。
A、
3
3
B、
3
C、2
D、2
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下四個命題:
①若A={1,2,3},B={x|x⊆A},則A⊆B;
②為了調(diào)查學(xué)號為1、2、3、…、69、70的某班70名學(xué)生某項數(shù)據(jù),抽取了學(xué)號為2、12、22、32、42、52、62的學(xué)生作為數(shù)據(jù)樣本,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣;
③空間中一直線l,兩個不同平面α,β,若l∥α,l∥β,則α∥β;
④函數(shù)y=sinx(1+tanx•tan
x
2
)的最小正周期為π.
其中真命題的個數(shù)是(  )
A、0個B、1個C、2個D、3個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,若已知m⊥n,m⊥α,則“n⊥β”是“α⊥β”的( 。
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù),若z=1+i(i是虛數(shù)單位),則z•
.
z
=( 。
A、-2B、-1C、0D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S等于( 。
A、22014-1
B、22014-2
C、22015-1
D、22015-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|-
1
2
<x≤2},若B?A,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案