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已知函數f(x)=
18x-8x≤1
0x>1
,g(x)=log2x,則f(x)與g(x)兩函數的圖象的交點個數為( �。�
A、1B、2C、3D、4
分析:此題考查的是函數于函數圖象交點個數的問題.在解答時可以先分別畫出函數f(x)與g(x)的圖象,然后結合圖象的特征即可獲得解答.
解答:精英家教網解:由題意可知函數f(x)與g(x)的圖象為:
由圖象可知只需要判斷在(0,1)上兩函數的圖象交點個數即可.設y=18x-8-log2x
又∵當x=
1
8
 時,y=-
32
8
=-4
<0,結合對數函數的變化規(guī)律易知,圖象有兩個交點.
故選B.
點評:此題考查的是函數于函數圖象交點個數的問題.在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、數形結合的思想以及問題轉化的思想.值得同學們體會反思.
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已知函數f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),則實數x的取值范圍是( �。�
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

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已知函數f(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,則f[f(π)]=(  )

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已知函數f(x)=
1-x
ax
+lnx(a>0)

(1)若函數f(x)在[1,+∞)上為增函數,求實數a的取值范圍;
(2)當a=1時,求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)當a=1時,求證對任意大于1的正整數n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

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π
6
),其中x∈R,則下列結論中正確的是(  )

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