x∈R，求證：1+2x2≥2x+x2．
【答案】分析：由（1+2x2）-（2x+x2）=1+x2-2x=（1-x）2≥0，知1+2x2≥2x+x2．
解答：證明：∵x∈R，
∴（1+2x2）-（2x+x2）=1+x2-2x=（1-x）2≥0，
∴1+2x2≥2x+x2．
點評：本題考查不等式的證明，解題時要注意做差法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求證a，b中至少有一個不小于0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•揚州二模）已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R，a≠0）
（1）函數(shù)f（x）的圖象與直線y=±x均無公共點，求證：4b2-16ac＜-1
（2）若a＞0，b＞0，且|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1試求f（x）的解析式；
（3）若c=
34
，對任意的x∈R，b∈[0，2]不等式f（x）≥x+b恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：重難點手冊　高中數(shù)學·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：047

設(shè)x∈R，求證：1≤sinx＋2≤2．

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