已知P點(diǎn)是雙曲線數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的左、右焦點(diǎn)，若|PF2|=3|PF1|，則雙曲線的離心率的取值范圍是


  1. A.
    （1，2）
  2. B.
    （2，+∞）
  3. C.
    （1，2]
  4. D.
    [2，+∞）
C
分析：先根據(jù)雙曲線定義可知|PF2|-|PF1|=2a進(jìn)而根據(jù)|PF2|=3|PF1|，求得a=|PF1|，同時(shí)利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，=2且雙曲線離心率大于1，最后綜合答案可得．
解答：解根據(jù)雙曲線定義可知|PF2|-|PF1|=2a，即3|PF1|-|PF1|=2a．
∴a=|PF1|．|PF2|=3a
在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，
2c＜4|PF1||，c＜2|PF1|=2a，
∴＜2，
當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，=2
又∵雙曲線e＞1，
∴1＜e≤2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形邊與邊之間的關(guān)系．解題的時(shí)候一定要注意點(diǎn)P在橢圓頂點(diǎn)位置時(shí)的情況，以免遺漏答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
20
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)，且其中一條漸近線方程是
5
x-2y=0，點(diǎn)p在該雙曲線上，|PF1|=9，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-
1
2
，0），B是圓F：（x-
1
2
）2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交于BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=
3
3
(x-5)與C在一象限的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q在線段PF2的延長線上，|PF1|=|PQ|，則△F1F2Q的面積是
20
20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版選修2-1 2.1曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知F1, F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), Q是雙曲線上任意一點(diǎn), 從某一焦點(diǎn)引∠F1QF2平分線的垂線, 垂足為P, 則點(diǎn)P的軌跡是                       （    ）

A．直線               B．圓             C．橢圓           D．雙曲線

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知F1, F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), Q是雙曲線上任意一點(diǎn), 從某一焦點(diǎn)引∠F1QF2平分線的垂線, 垂足為P, 則點(diǎn)P的軌跡是


  1. A.
    直線
  2. B.
    圓
  3. C.
    橢圓
  4. D.
    雙曲線

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