已知曲線f（x）=x3-3x2+2x，則過原點的切線方程為    ．
【答案】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，分原點是切點和原點不是切點兩類求．
解答：解f′（x）=3x2-6x+2．設(shè)切線的斜率為k．
（1）當(dāng)切點是原點時k=f′（0）=2，
所以所求曲線的切線方程為y=2x．
（2）當(dāng)切點不是原點時，設(shè)切點是（x，y），
則有y=x3-3x2+2x，k=f′（x）=3x2-6x+2，①
又k==x2-3x+2，②
由①②得x=，k==-．
∴所求曲線的切線方程為y=-x．
故曲線的切線方程是y=2x；y=-x
故答案為：y=2x或y=-x．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率；注意“在點處的切線”與“過點的切線”的區(qū)別．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=
x-1
在點A（2，1）處的切線為直線l
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且當(dāng)x=
23
時，y=f（x）有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點A（-1，f（-1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點為x=0．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f(x)，x∈[-
12
，3]的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案