（2007•浦東新區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R），ω=cosα+isinα，α∈（0，2π），若z=
.
z
+2i，且| z-ω| = 
5
，求角α的值．
分析：聯(lián)立z=1+ai和z=
.
z
+2i求得a的值，代入| z-ω| = 
5
得到關(guān)于角α的三角函數(shù)式，則角α的值可求．
解答：解：由z=
.
z
+2i，得：1+ai=1+（2-a）i，
所以a=2-a，a=1，z=1+i，z-ω=1-cosα+（1-sinα）i
由|z-ω|=
(1-cosα)2+(1-sinα)2
=
5

得，1-2cosα+cos2α+1-2sinα+sin2α=5，sinα+cosα=-1
sin(α+
π
4
)=-
2
2
，α=π或α=
3π
2
．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費總額不低于400000元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費最高？并求游客的人均最高消費額．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）若α∈{-1，-3，
1
3
，2}，則使函數(shù)y=xα的定義域為R且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的α值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S（km2）與時間t（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近兩年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2，則污染區(qū)域降至0.01km2還需
2
2
年．

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