若常數(shù)t滿足|t|＞1，則
lim
n→∞
1+t+t2+…+tn-1
tn
=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的極限
專題：計(jì)算題
分析：運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式化簡，再同時除以tn，再由|t|＞1可知，由此能夠得到所求的值．
解答： 解：∵|t|＞1，
∴
lim
n→∞
1+t+t2+…+tn-1
tn
=
lim
n→∞
1-tn
1-t
tn
=
lim
n→∞
1
tn
-1
1-t
=
1
t-1
，
故答案為：
1
t-1
．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列極限的求法，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
a
2
x2
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（3，f（3））處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+2（m-2）x+m2+4=0，有兩個根x1、x2，且x12+x22-x1x2=21，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長分別為a，b，c，又（a2+b2）c=
6
，側(cè)面PAB與底面ABC所成的角為60°，當(dāng)三棱錐的體積最大時，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（-2，-3），C（3，0），則BC邊上的高所在的直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n∈N+，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，由計(jì)算得f（2）=
3
2
，f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（32）＞
7
2
，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為：f（2n）≥
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知模長為1，2，3的三個向量
a
，
b
，
c
，且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=0，則|
a
+
b
+
c
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為α＜x＜β，則cx2+bx+a＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xa-2   (0＜x≤2)
(
1
2
)x+
1
4
  (x＞2)
是（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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