設(shè)平面向量
a
=（
3
sinx，2cosx），
b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值為6．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．
（Ⅰ）f（x）=
a
•
b
+m=
3
sinx•2sin（
π
2
-x）+2cos2x+m=
3
sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+
π
6
）+1+m，
∵x∈[0，
π
2
]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴2sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
∴f（x）max=2+1+m=6，
∴m=3；
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x+
π
6
）+4，
∴f（
π
2
+x0）=2sin[2（
π
2
+x0）+
π
6
]+4=
14
5
，
即sin（2x0+
π
6
）=
3
5
，
∵x0∈[
π
4
，
π
2
]，
∴2x0+
π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]，
∴cos（2x0+
π
6
）＜0，
∴cos（2x0+
π
6
）=-
4
5
，
則cos2x0=cos[（2x0+
π
6
）-
π
6
]=
3
2
cos（2x0+
π
6
）+
1
2
sin（2x0+
π
6
）=-
4
5
×
3
2
+
1
2
×
3
5
=
3-4
3
10
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c, 且C=60°，c=3，求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把cosα+
3
sinα化為Asin（α+φ）（A＞0，0＜φ＜
π
2
）的形式即為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

化y=3sinx+
3
cosx為y=Asin（x+φ）（A＞0，φ∈（-π，π）形式：______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并求f（x）取最大值時自變量x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小值是____________________ .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，角所對的邊分別為，角為銳角，且,則      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，如果，那cosC等于 （    ）．
                                 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案